Question

1．如图，在?ABCD中，M是AD的中点，N是MD的中点，点P在CD上，PN分别与BM、BC的延长线交于点E、F，且DP：PC=1：2．求EN：EF的值．

Answer 1

分析 先根据平行四边形的性质得AD=BC，AD∥BC，则易得△DNP∽△CFP，利用相似比得$\frac{DN}{CF}$=$\frac{DP}{PC}$=$\frac{1}{2}$，设DN=x，则CF=2x，易得MN=DN=x，AM=MD=2x，AD=BC=4x，所以BF=BC+CF=6x，然后利用MN∥BF判断△EMN∽△EBC，再利用相似比可计算出EN：EF的值．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵DN∥CF，
∴△DNP∽△CFP，
∴$\frac{DN}{CF}$=$\frac{DP}{PC}$=$\frac{1}{2}$，
设DN=x，则CF=2x，
∵N是MD的中点，M是AD的中点，
∴MN=DN=x，AM=MD=2x，
∴AD=BC=4x，
∴BF=BC+CF=6x，
∵MN∥BF，
∴△EMN∽△EBC，
∴$\frac{EN}{EF}$=$\frac{MN}{BF}$=$\frac{x}{6x}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是利用平行线构造相似三角形，然后利用相似三角形的性质进行计算和判断线段之间的关系．也考查了平行四边形的性质．