Question

10．已知在x轴上有线段AB，且AB为2$\sqrt{3}$个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在二次函数y=x²-2x-2的图象上，则点C的坐标为（1+$\sqrt{6}$，3）或（1-$\sqrt{6}$，3）或（1，-3）．

Answer 1

分析 以AB为边的等边三角形，可求出该边上的高的长度，由于点C要落在二次函数的图象上，点C的纵坐标的绝对值即为AB边上的高的长度，从而可求出该点C的坐标．

解答 解：设AB边上的高为h，
∵等边△ABC的边长为2$\sqrt{3}$，
∴AB边上的高h=3，
设点C的纵坐标为y，
∵点C在二次函数的图象上，
∴|y|=3，
∴y=±3，
令y=3代入y=x²-2x-2，
解得：x=1±$\sqrt{6}$，
令y=-3代入y=x²-2x-2，
∴解得：x=1，
∴C的坐标为（1+$\sqrt{6}$，3）或（1-$\sqrt{6}$，3）或（1，-3）
故答案为：（1+$\sqrt{6}$，3）或（1-$\sqrt{6}$，3）或（1，-3）

点评 本题考查二次函数图象上的点特征，解题的关键是根据题意求出AB边上的高，从而得出C的纵坐标，本题属于中等题型．