Question

2．如图，已知一次函数${y}_{1}=\frac{4}{3}x+4$的图象分别交x轴于A、B两点，交反比例函数y₂=$\frac{a}{x}$（x＜0）的图象于第三象限的C点，且AB=AC．
（1）求函数y₂=$\frac{a}{x}$的表达式；
（2）利用函数图象，试比较y₁、y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）由题意A（-3，0），B（0，4），作CH⊥x轴于H．由△ABO≌△ACH，推出CH=OB=4，AH=OA=3，推出C（-6，-4），由此即可解决问题．
（2）观察图象即可判断．

解答 解：（1）由题意A（-3，0），B（0，4），作CH⊥x轴于H．
在△ABO和△ACH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠AHC}\\{∠BAO=∠HAC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△ACH，
∴CH=OB=4，AH=OA=3，
∴C（-6，-4），
把C（-6，-4）代入y₂=$\frac{a}{x}$得到a=24，
∴y₂=$\frac{24}{x}$（x＜0）．

（2）观察图象可知当x＜-6时，y₁＜y₂．
当x＞-6时，y₁＞y₂．
当x=-6时，y₁=y₂．

点评 本题考查反比例函数与一次函数的交点、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象半径函数值的大小，属于中考常考题型．