题目内容

如图，在□ABCD中,延长CD至点E，延长CB至点F，使点E、A、F共线，且∠EAD=∠BAF。

(1)试说明△CEF是等腰三角形；

(2) △CEF的哪两边之和恰好是□ABCD的周长？并说明理由。

 


（1）根据平行四边形ABCD对边平行以及平行线的性质得到∠EAD=∠F, ∠FAB=∠E(3分)

∵∠EAD=∠FAB, ∴∠F=∠E, ∴△CEF是等腰三角形（3分）

（2）□ABCD的周长等于CF+CE（1分）

由（1）得∠EAD=∠F=∠FAB=∠E，∴AB=BF,AD=DE∴□ABCDDE 的周长为AB+BC+CD+DA=BF+BC+CD+DE=CF+CE。（3分）

练习册系列答案
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精英家教网如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=
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，AC=4，BD=10．
问：（1）AC与BD有什么位置关系？说明理由．
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
18、如图，在?ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB=10cm，AD=14cm，则EC=
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cm．
（2012•长春一模）感知：如图①，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如图②，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE=DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
拓展：如图③，在?ABCD中，AD=BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度数．
（2011•犍为县模拟）甲题：已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根为x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
乙题：如图，在?ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G，H．
（1）求证：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求证：四边形ABCD是菱形．
如图，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于点O，连接CE，则△CBE的周长是
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