Question

18．如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为（2，4）或（4，2）．

Answer 1

分析 分两种情况①当点P在正方形的边AB上时，根据正方形的性质用HL判断出Rt△OCD≌Rt△OAP，得出AP=2，得出点P的坐标，②当点P在正方形的边BC上时，同①的方法即可．

解答 解：①当点P在正方形的边AB上时，
在Rt△OCD和Rt△OAP中$\left\{\begin{array}{l}{OC=OA}\\{CD=OP}\end{array}\right.$，
∴Rt△OCD≌Rt△OAP，
∴OD=AP，
∵点D是OA中点，
∴OD=AD=$\frac{1}{2}$OA，
∴AP=$\frac{1}{2}$AB=2，
∴P（4，2），
②当点P在正方形的边BC上时，
同①的方法，得出CP=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴P（2，4）
∴P（2，4）或（4，2）
故答案为（2，4）或（4，2）

点评 此题是全等三角形的判定和性质，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出Rt△OCD≌Rt△OAP．