Question

7．已知二次函数y=ax²+2ax-4（a≠0）的图象与x轴交于点A，B（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为12，求此二次函数的解析式．

Answer 1

分析 设A（x₁，0），B（x₂，0），根据题意，得出x₁+x₂=-$\frac{2a}{a}$=-2，x₁x₂=$\frac{-4}{a}$=-$\frac{4}{a}$，C的坐标为（0，-4），然后根据三角形的面积得出$\frac{1}{2}×$|x₁-x₂|×4=12，进而得出（x₁+x₂）²-4x₁x₂=36，把x₁+x₂=-$\frac{2a}{a}$=-2，x₁x₂=$\frac{-4}{a}$=-$\frac{4}{a}$代入得到（-2）²-4×（-$\frac{4}{a}$）=36，解得a=$\frac{1}{2}$，从而求得解析式．

解答 解：设A（x₁，0），B（x₂，0），
根据题意，x₁+x₂=-$\frac{2a}{a}$=-2，x₁x₂=$\frac{-4}{a}$=-$\frac{4}{a}$，C的坐标为（0，-4），
∵△ABC的面积为12，
∴$\frac{1}{2}×$|x₁-x₂|×4=12，
∴（x₁-x₂）²=36，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=36，即（-2）²-4×（-$\frac{4}{a}$）=36，
解得a=$\frac{1}{2}$．
∴此二次函数的解析式为y=$\frac{1}{2}$x²+x-4．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据x轴的交点坐标和系数的关系得出x₁+x₂=-$\frac{2a}{a}$=-2，x₁x₂=$\frac{-4}{a}$=-$\frac{4}{a}$是本题的关键．