题目内容
11．
如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为1：3．
分析 根据面积比等于相似比平方求出△AMN与△ABC的比，继而可得出△AMN的面积与四边形MBCN的面积比．
解答 解：∵M，N分别是边AB，AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN∥BC，且MN=$\frac{1}{2}$BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△AMN}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{MN}{BC}$）2=$\frac{1}{4}$，
∴△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为1：3．
故答案为1：3．
点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出MN是△ABC的中位线，判断△AMN∽△ABC，要求同学们掌握相似三角形的面积比等于相似比平方．
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