Question

10．函数y₁=x（x≥0），y₂=$\frac{9}{x}$（x＞0）的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点A的坐标为（3，3 ）； 
②当x＜3时，y₂＞y₁； 
③当x=1时，BC=8； 
④当x逐渐增大时，y₁随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小．
其中正确结论的序号是（　　）

• A． ①③④
• B． ①②③④
• C． ②③④
• D． ①③

Answer 1

分析 ①联立两函数解析式，解方程组，再根据交点A在第一象限即可确定；
②根据函数图象在上方的函数值大于在下方的函数值解答；
③利用两个函数的解析式分别求出x=1时的函数值，相减即可得到BC的长度；
④分别根据一次函数的增减性与反比例函数的增减性进行判断．

解答 解：①根据题意列解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=\frac{9}{x}}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=3}\\{{y}_{1}=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-3}\\{{y}_{2}=-3}\end{array}\right.$；
∴这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为（3，3），故①正确；
②根据图象可知，当x＜3时，y₁在y₂的下方，故y₁＜y₂，即y₂＞y₁，故②正确；
③当x=1时，y₁=1，y₂=$\frac{9}{1}$=9，即点C的坐标为（1，1），点B的坐标为（1，9），所以BC=9-1=8，故③正确；
④由于y₁=x（x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y₁随x的增大而增大，
y₂=$\frac{9}{x}$（x＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y₂随x的增大而减小，故④正确．
故选B．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，已知自变量求函数值，联立两函数解析式求交点，数形结合利用图象求不等式的解，一次函数与反比例函数的增减性，难度适中．