Question

如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，

5

），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转,等腰三角形的性质

专题：

分析：过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．

解答：解：如图，

过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，
∵A（2，

5

），
∴OC=2，AC=

5

，
由勾股定理得，OA=

OC2+AC2

=

22+( 5 )2

=3，
∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，
∴OB=2OC=2×2=4，
由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，
∴O′D=4×

5

3

=

4 5

3

，
BD=4×

2

3

=

8

3

，
∴OD=OB+BD=4+

8

3

=

20

3

，
∴点O′的坐标为（

20

3

，

4 5

3

），
故答案为：（

20

3

，

4 5

3

）．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．