题目内容
如图，过△ABC的边AC的中点D作直线交AB于E，交BC的延长线于F． （1）求证：
| AE |
| EB |
| CF |
| BF |
（2）当
| AD |
| DC |
| 1 |
| 3 |
考点：相似三角形的判定与性质
专题：常规题型
分析：（1）易证
=
和AE=EG，即可解题；
（2）证明方法和（1）相同，但是EG=3AE，即可解题．
| CF |
| BF |
| EG |
| BE |
（2）证明方法和（1）相同，但是EG=3AE，即可解题．
解答：解：（1）过C作CG∥FE，交AB于点G，
∵CG∥FE，∴
=
，
∵CG∥FE，且D为AC中点，∴E为AG中点，
∴AE=EG，
∴
=
，
（2）过C作CG∥FE，交AB于点G，
∵CG∥FE，∴
=
，
∵CG∥FE，且
=
，∴
=
，
∴
≠
，
∴
=
．
∵CG∥FE，∴
| CF |
| BF |
| EG |
| BE |
∵CG∥FE，且D为AC中点，∴E为AG中点，
∴AE=EG，
∴
| AE |
| BE |
| CF |
| BF |
（2）过C作CG∥FE，交AB于点G，
∵CG∥FE，∴
| CF |
| BF |
| EG |
| BE |
∵CG∥FE，且
| AD |
| DC |
| 1 |
| 3 |
| AE |
| EG |
| 1 |
| 3 |
∴
| AE |
| BE |
| CF |
| BF |
∴
| 3AE |
| BE |
| CF |
| BF |
点评：本题考查了考查了平行线性质，考查了中位线性质，熟练掌握平行线性质是解题的关键．
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A、
| |||
B、
| |||
C、
| |||
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