Question

7．如图所示，根据图中信息完成问题．
（1）求出点C的坐标；
（2）当x为何值时，y₁＞y₂？

Answer 1

分析 （1）根据题意，函数y₁=x+n与y₂=-x+m分别过点（0，1）和点（3，0），把其代入函数的解析式，可以写出m，n的值，从而求出两函数的解析式，联立方程可以求出两函数的交点；
（2）求出两函数的交点后，根据一次函数的性质，可以求出y₁＞y₂时，x的范围；

解答 解：（1）∵函数y₁=x+n过点（0，1）代入y₁得：n=1，
∵函数y₂=-x+m过点（3，0），代入y₂得：-3+m=0，
∴m=3；
∴y₁=x+1，y₂=-x+3，
∴x+1=-x+3，
∴x=1，把x=1代入y₁得，
y₁=2，
∴两函数的交点为（1，2），
即P（1，2）；

（2）由一次函数的图象知，当函数y₁的图象在y₂的上面时，有x＞1，
∴当x＞1时，y₁＞y₂．

点评 此题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求解析式以及一次函数的基本性质，根据待定系数法求得两直线的解析式是解题的关键．