题目内容

8．写出一个含有未知数x，且方程的一个根为1，二次项系数为1的一元二次方程x2=1．

分析 本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．

解答 解：答案不唯一．设一元二次方程为x2+bx+c=0（a≠0），把x=1代入可得，1+b+c=0，所以只要a（a≠0），b，c的值满足b+c=-1即可．如：b=0，c=-1时，x2=1．
故答案是：x2=1（不唯一）．

点评 此题是开放性题目，主要考查了元二次方程的根即方程的解的定义．解此题的关键是设一元二次方程为x2+bx+c=0（a≠0），把这一根代入方程得出b，c之间的数量关系，只要求出满足该数量关系的b，c的值就可得出一元二次方程．

练习册系列答案
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18．计算：
（1）$\sqrt{8}$-6$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\sqrt{12}$-|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}}$|；
（2）（2$\sqrt{3}$-1）（2$\sqrt{3}$+1）-（1-2$\sqrt{3}}$）2．
19．（1）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-3}{2}+3≥x+1}\\{1-3（x-1）＜8-x}\end{array}\right.$
（2）解方程：$\frac{x-3}{x-2}$+1=$\frac{3}{2-x}$，并把解集在数轴上表示出来．
16．若下列各组数是一个三角形的三条边长，则不能组成一个直角三角形的一组数是（　　）
A．3，4，5B．$\sqrt{3}$，$\sqrt{4}$，$\sqrt{5}$C．5，12，13D．6，8，10
3．关于x的一元二次方程x2+2x-3=0，下列说法正确的是（　　）
A．一次项系数是-2B．常数项是3
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
13．已知，如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，5），且经过点（1，8）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴．
（3）求△ABC的面积S△ABC．
20．某服装店销售一种品牌的羽绒服，平均每天可以销售20件，每件盈利50元，为了扩大销售，减少库存，商店决定降价销售，经调查，每件羽绒服每降价1元时，平均每天就多卖出2件，但是综合多方因素，降价后，每件盈利不能低于原来每件利润的一半．
（1）若商场要求该羽绒服每天盈利1600元，每件羽绒服应降价多少元？
（2）试说明每件羽绒服降价多少元时，盈利最多？
17．【感知】如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，求证：DB=DC．
【探究】如图2，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B＜90°，求证：DB=DC．
【应用】如图3，四边形ABCD中，∠ABD+∠ACD=180°，DB=DC，求证：AD平分∠BAC．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，2），B（7，2），C（5，6）．
（1）请以图中的格点为顶点画出一个△A1B1C，使得△A1B1C∽△ABC，且△A1B1C与△ABC的周长比为1：2；（每个小正方形的顶点为格点）
（2）根据你所画的图形，直接写出顶点A1和B1的坐标．

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