Question

11．如图，双曲线与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为4．

Answer 1

分析 由于⊙O和y=$\frac{k}{x}$（k＞0）都关于y=x对称，于是易求Q点坐标是（3，1），那么阴影面积等于两个面积相等矩形的面积减去2个边长是1的正方形的面积．

解答 解：
∵⊙O在第一象限关于y=x对称，y=$\frac{k}{x}$（k＞0）也关于y=x对称，
∵P点坐标是（1，3），
∴Q点的坐标是（3，1），
∴S_阴影=1×3+1×3-2×1×1=4．
故答案为：4．

点评 本题主要考查反比例函数的性质，利用反比例函数在k＞0时关于y=x对称是解题的关键．