阅读:如图1.在直角△ABC中.∠C=90°.AC.BC为直角边.AB为斜边.设BC=a.AC=b.AB=c.则a2+b2=c2例如.AC=8.BC=6.则可得AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10根据阅读材料.完成题目:如图2有一块直角三角形的绿地.量得两条直角边长分别为6cm.8cm．现在要将绿地扩充成等腰三角形.且扩充部分是以8m为直角边的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．阅读：如图1，在直角△ABC中，∠C=90°，AC，BC为直角边，AB为斜边，设BC=a，AC=b，AB=c，则a²+b²=c²
例如，AC=8，BC=6，则可得AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10
根据阅读材料，完成题目：
如图2有一块直角三角形的绿地，量得两条直角边长分别为6cm，8cm．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．

分析根据题目要求扩充成AC为直角边的等腰直角三角形，即AC=BC，∠C=90°，然后由勾股定理求得AB的长，最后求出扩充后的等腰直角三角形的周长即可．

解答解：①如图1，延长BC到D，使AB=AD，连接AD，则AB=AD=10时，可求CD=CB=6得△ABD的周长为32m；
②如图2，当AB=BD=10时，可求CD=4，
由勾股定理得：AD=4$\sqrt{5}$得△ABD的周长为（20+4$\sqrt{5}$）m．
③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x-6，由勾股定理得：x=$\frac{25}{3}$，
得△ABD的周长为$\frac{80}{3}$m．

点评本题主要考查对勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能通过分类求出等腰三角形的所有情况是解此题的关键．

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