Question

如图，点P是∠AOB内的一点，PD⊥OB于点D，PC⊥OA于C，且PD=PC，点E在OA上，∠AOB=50°，∠OPE=30°，求∠PEC的度数．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：由角平分线的判定定理可知OP平分∠AOB，可求得∠EOP=25°，再利用外角的性质可得到∠PEC=∠EOP+∠OPE=25°+30°=55°．

解答：解：
∵PD⊥OB于点D，PC⊥OA于C，且PD=PC，
∴OP平分∠AOB，
∴∠EOP=

1

2

∠AOB=25°，
又∵∠PEC=∠EOP+∠OPE，
∴∠PEC=25°+30°=55°．

点评：本题主要考查角平分线的判定及外角的性质，掌握到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键，注意外角性质的利用．