Question

11．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动．
（1）设运动开始后第ts时，四边形APQC的面积是Scm²，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（2）t为何值时，S最小？最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）根据t秒时，P、Q两点的运动路程，分别表示PB、BQ的长度，可得△BPQ的面积，用S=S_△ABC-S_△PBQ求面积即可；
（2）将（1）中所求函数式配方，可得函数的最小值．

解答 解：（1）∵AB=6cm，BC=12cm，∠B=90°，
∴BP=6-t，BQ=2t，
∴S_{四边形APQC}=S_△ABC-S_△PBQ=$\frac{1}{2}×6×12$-$\frac{1}{2}×（6-t）•2t$，
即：S=t²-6t+36；

（2）∵S=t²-6t+36；
∴S=（t-3）²+27，
∴当t=3时，S最小，最小值是27．

点评 本题考查了二次函数的最值在解决面积问题中的运用．关键是根据所设字母，表示相关线段的长度，再计算面积，把所得的代数式看作二次函数求最值．