Question

2．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，DB交AC于点F，且AF平分BD，CE交AD于G，求证：CG=GE．

Answer 1

分析 根据SSS推出△BAF≌△DAF，根据全等三角形的性质得出∠BAF=∠DAF，根据∠BAD=∠CAE求出∠BAC=∠DAE，推出∠CAD=∠EAG，根据等腰三角形的性质得出即可．

解答 解：∵AF平分BD，
∴BF=DF，
在△BAF和△DAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{AF=AF}\\{BF=DF}\end{array}\right.$，
∴△BAF≌△DAF（SSS），
∴∠BAF=∠DAF，
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠CAD=∠EAG，
∵AC=AE，
∴CG=GE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形的全等．