Question

16．$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}$=$\frac{1×（\sqrt{5}-\sqrt{4）}}{（\sqrt{5}+\sqrt{4}）（\sqrt{5-\sqrt{4}）}}$=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{4}}{{（\sqrt{5}）}^{2}{-（\sqrt{4}）}^{2}}$=$\sqrt{5}$$-\sqrt{4}$=$\sqrt{5}$-2
$\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}$=$\frac{1×（\sqrt{6}-\sqrt{5）}}{（\sqrt{6}+\sqrt{5}）（\sqrt{6}-\sqrt{5}）}$=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{{（\sqrt{6}）}^{2}{-（\sqrt{5}）}^{2}}$=$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程．请直接写出结果．$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}$=$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$
（2）利用上面提供的信息请化简：
$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2007}+\sqrt{2008}}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用已知数据变化规律直接得出答案；
（2）利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}$=$\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n-1}}{（\sqrt{n}+\sqrt{n-1}）（\sqrt{n}-\sqrt{n-1}）}$=$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$；
故答案为：$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$；

（2）$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2007}+\sqrt{2008}}$
=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{2008}$-$\sqrt{2007}$
=$\sqrt{2008}$-1
=2$\sqrt{502}$-1．

点评 此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．