Question

16．如图．A、B、C、D为矩形的4个顶点：AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止：点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？

Answer 1

分析 设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，表示出PB、BQ，利用勾股定理建立方程求得答案即可．

解答 解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，
则PB=16-3t，BQ=6-2t，
∵PB²+BQ²=PQ²，
∴（16-3t）²+（6-2t）²=10²，
解得t₁=$\frac{60+4\sqrt{69}}{13}$，t₂=$\frac{60-4\sqrt{69}}{13}$．
∵0＜t＜3，
∴t₁=$\frac{60+4\sqrt{69}}{13}$（不合题意，舍去）．
答：P，Q两点从出发经过$\frac{60-4\sqrt{69}}{13}$秒时，点P，Q间的距离是10cm．

点评 考查一元二次方程的应用；利用勾股定理得到等量关系是解决本题的关键．