Question

已知直线AB的解析式为：y=kx+m，且经过点A（a，a），B（b，8b）（a＞0，b＞0）．当

b

a

是整数时，满足条件的整数k的值为

 

．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出k，根据已知

b

a

是整数，k是整数，得出1-

a

b

=

1

2

或

7

8

，求出b=2a或b=8a，代入即可求出k的值．

解答：解：把A（a，a），B（b，8b）代入y=kx+m得：

a=ak+m 8b=bk+m

，
解得：k=

8b-a

b-a

=

7b

b-a

+1=

7

1- a b

+1，
∵

b

a

是整数，k是整数，
∴1-

a

b

=

1

2

或

7

8

，
解得：b=2a或b=8a，
则k=15或k=9，
故答案为：9或15．

点评：本题考查了一次函数的应用，解此题的关键是能根据已知

b

a

和k都是整数得出

a

b

=

1

2

或

7

8

，题目比较好，但有一定的难度．