Question

4．△ABC 中，∠C=90°，点O为AB上一点，以O为圆心的半圆切AC于E，交AB于D，AC=12，BC=9，求AD的长．

Answer 1

分析 连接OE，根据勾股定理得到AB=15，根据切线的性质得到OE⊥AC，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．

解答 解：连接OE，
∵∠C=90°，AC=12，BC=9，
∴AB=15，
∵AC是⊙O的切线，
∴OE⊥AC，
∵∠C=90°，
∴OE∥BC，
∴$\frac{AO}{AB}=\frac{OE}{BC}$，
∵OE=OD=OB，
∴$\frac{15-OE}{15}$=$\frac{OE}{9}$，
∴OE=$\frac{45}{8}$，
∴AD=15-2×$\frac{45}{8}$=$\frac{15}{4}$．

点评 本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键．