题目内容
14．
如图，均匀的正四面体的各面依次标有1、2、3、4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：| 朝下数字 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 出现的次数 | 16 | 20 | 14 | 10 |
（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是$\frac{1}{3}$”的说法正确吗？
（3）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．
分析 （1）先由频率=频数÷试验次数算出频率；
（2）根据表格观察抛掷的次数增多时，频率稳定到哪个数值，这就是概率．
（3）列表列举出所有的可能的结果，然后利用概率公式解答即可．
解答 解：（1）“4朝下”的频率：$\frac{10}{60}$；
故答案为：$\frac{1}{6}$．
（2）这种说法是错误的．在60次试验中，“2朝下”的频率为$\frac{1}{3}$并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为$\frac{1}{3}$．只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近．
（3）随机投掷正四面体两次，所有可能出现的结果如下：
| 第一次 第二次 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | （1，1） | （2，1） | （3，1） | （4，1） |
| 2 | （1，2） | （2，2） | （3，2） | （4，2） |
| 3 | （1，3） | （2，3） | （3，3） | （4，3） |
| 4 | （1，4） | （2，4） | （3，4） | （4，4） |
总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于4的结果有10种．
∴P（朝下数字之和大于4）=$\frac{10}{16}$=$\frac{5}{8}$．
点评 本题主要考查列表法与树状图法求概率，以及频率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
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