Question

8．按一定规律排列的一列数依次为$\frac{2}{3}$，-$\frac{5}{8}$，$\frac{10}{15}$，-$\frac{17}{24}$，$\frac{26}{35}$，…，若按此规律排列下去，则这列数中第7个数是$\frac{50}{63}$．

Answer 1

分析 观察这列数发现分母为n（n+2），分子为n的2次幂加1，且奇次项为正，偶次项为负，即可去出第7个数．

解答 解：观察一系列等式得：第n个数为（-1）ⁿ⁺¹•$\frac{{2}^{n}+1}{n（n+2）}$，
当n=7时，（-1）⁷⁺¹•$\frac{{7}^{2}+1}{7×（7+2）}$=$\frac{50}{63}$，
故答案为：$\frac{50}{63}$．

点评 考查了规律型：数字的变化，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．注意分别得到分子和分母与数序之间的关系．