题目内容

5．已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，E是AB的中点，求证：DE∥AC．

分析 由等腰三角形的三线合一性质得出BD=CD，再证出DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论．

解答 解：∵AB=AC，AD是高，
∴BD=CD，
∵E是AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC．

点评 本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形中位线定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．

练习册系列答案
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（4）（-x2）2•（-x）．
20．计算：
（1）$\sqrt{28}$-$\sqrt{\frac{4}{7}}$；
（2）$\sqrt{\frac{4}{5}}$-$\sqrt{5}$+$\sqrt{\frac{1}{6}}$；
（3）（$\sqrt{\frac{5}{3}}$+$\sqrt{\frac{3}{5}}$）×$\sqrt{20}$；
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∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∵{$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，，
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴BD=CD．

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