Question

3．如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（　　）

• A． 直角三角形
• B． 锐角三角形
• C． 钝角三角形
• D． 等边三角形

Answer 1

分析 先根据题意画出图形，再根据线段垂直平分线性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理求出∠BAC＞90°即可．

解答 解：
如图，O是边AB和边AC的垂直平分线的交点，
则AO=OB，AO=OC，
所以∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，
∵∠BAC=∠OAB+∠OAC=∠OBA+∠OCA，
∴∠BAC＞∠ABC+∠ACB，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BAC＞90°，
即△ABC是钝角三角形，
故选C．

点评 本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BAC＞∠ABC+∠ACB是解此题的关键，用了数形结合思想．