Question

13．关于x的方程kx²-4x-$\frac{2}{3}$=0有实数根，则k的取值范围是k≥-6．

Answer 1

分析 由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．

解答 解：当k=0时，-4x-$\frac{2}{3}$=0，解得x=-$\frac{1}{6}$，
当k≠0时，方程kx²-4x-$\frac{2}{3}$=0是一元二次方程，
根据题意可得：△=16-4k×（-$\frac{2}{3}$）≥0，
解得k≥-6，k≠0，
综上k≥-6，
故答案为k≥-6．

点评 本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．