将一副三角板(直角三角板OAB和直角三角板OCD.∠AOB=90°∠COD=30°)按如图1摆放.使点O.A.C在一条直线上,再将直角三角形板OCD绕点O点逆时针方向转动.转动到如图10摆放的位置．(1)在图2中.点O.A.C在同一条直线上.此时∠BOD的度数是60°．在图10中.当OB恰好平分∠AOC时.∠AOC的度数是75°．(2)如图3.当三角板OCD的∠COD摆放� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB=90°∠COD=30°）按如图1摆放，使点O、A、C在一条直线上；再将直角三角形板OCD绕点O点逆时针方向转动，转动到如图10摆放的位置．
（1）在图2中，点O、A、C在同一条直线上，此时∠BOD的度数是60°．
在图10中，当OB恰好平分∠AOC时，∠AOC的度数是75°．
（2）如图3，当三角板OCD的∠COD摆放在∠AOB的内部时，作射线OM平分∠AOC、射线ON平分∠BOD，如果绕点O任意转动三角板OCD，并保持∠COD在∠AOB内部，那么∠MON的度数是否发生变化？请求其值；如果变化，请说明理由．

分析利用三角板角的特征和角平分线的定义解答：
（1）由图可得角之间的关系：∠BOD=90°-∠COD，∠AOC=90°-$\frac{1}{2}$∠COD，据此解答；
（2）由图可得角之间的关系：∠MON=$\frac{1}{2}$（∠AOB-∠COD）+∠COD．

解答解：（1）∠BOD=90°-∠COD=90°-30°=60°，
∠AOC=90°-$\frac{1}{2}$∠COD=90°-$\frac{1}{2}$×30°=75°．

（2）不变，60°．
根据图中所示∠MON=$\frac{1}{2}$（∠AOB-∠COD）+∠COD=$\frac{1}{2}$×（90°-30°）+30°=60°．
故答案为：60°，75°．

点评本题考查了角的计算，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，对同学们的作图、分析、计算能力有较高要求．在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．