Question

16．某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：1100＜p＜1200，已知有关数据如图所示，设生产甲种产品x件，解答下列问题：

产品	每件产品的产值
甲	45万元
乙	75万元

（1）求P与x的函数关系式？
（2）该公司明年应该怎样安排甲、乙两种产品的生产量？
（3）如果甲种产品每件的成本为10万元，乙种产品每件的成本为15万元生产这两种产品的总成本为y万元，请写出y与x的函数关系式，并说明x取何值时能使总成本最低？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到p于x之间的函数关系式；
（2）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得x的取值范围，本体得以解决；
（3）根据题意可以得到y与x之间的函数关系式，根据函数的性质，可以得到函数的最小值，从而可以解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
p=45x+75（20-x）=-30x+1500，
即P与x的函数关系式是p=-30x+1500；
（2）∵1100＜p＜1200，p=-30x+1500，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-30x+1500＞1100}\\{-30x+1500＜1200}\end{array}\right.$，
解得，10＜x＜$13\frac{1}{3}$，
即x=11时，20-x=9，
x=12时，20-x=8，
x=13时，20-x=7，
即公司有三种安排方案，
方案一：安排甲种产品的生产量11台，乙种产品的生产量9台，
方案二：安排甲种产品的生产量12台，乙种产品的生产量8台，
方案一：安排甲种产品的生产量13台，乙种产品的生产量7台；
（3）由题意可得，y=10x+15（20-x）=-5x+300，
∵-5＜0，y随x的增大而减小，10＜x＜$13\frac{1}{3}$，x为整数，
∴x=13时，y取得最小值，此时y=235，
即y与x的函数关系式为：y=-5x+300，当x=13时，总成本最低．

点评 本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意，找去所求问题需要的条件，会求函数的最值，明确一次函数的性质，注意x取整数．