Question

20．通分：
（1）$\frac{3}{4{a}^{2}b}$，$\frac{1}{6{b}^{2}c}$
（2）$\frac{1}{{x}^{2}-x}$，$\frac{-1}{{x}^{2}-2x+1}$．

Answer 1

分析 （1）将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂；
（2）先把分母因式分解，再找出最简公分母．

解答 解：（1）∵两个分式分母分别为4a²b，6b²c未知数系数的最小公倍数为3×4=12，
∵a，b，c的最高次数为2，2，1，
∴最简公分母为12a²b²c，
将$\frac{3}{4{a}^{2}b}$，$\frac{1}{6{b}^{2}c}$通分可得：$\frac{9bc}{12{a}^{2}{b}^{2}c}$和$\frac{2{a}^{2}}{12{a}^{2}{b}^{2}c}$；
（2）x²-x=x（x-1），x²-2x+1=（x-1）²，
∴最简公分母是x（x-1）²，
$\frac{1}{{x}^{2}-x}$=$\frac{1}{x（x-1）}$=$\frac{x-1}{x（x-1）^{2}}$，
$\frac{-1}{{x}^{2}-2x+1}$=$\frac{-1}{（x-1）^{2}}$=$\frac{-x}{x（x-1）^{2}}$．

点评 本题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法：
（1）系数取各系数的最小公倍数；
（2）凡出现的因式都要取；
（3）相同因式的次数取最高次幂．