题目内容
14．
如图所示，港口A位于灯场C的正南方向，港口B位于灯场C的南偏东60°方向，且港口B在港口A的正东方向的90海里处．一艘货轮在上午8时从港口A出发，匀速向港口B航行．当航行到位于灯场C的南偏东30°方向的D处时，接到公司要求提前交货的通知，于是提速到原来速度的1.2倍，于上午12时准时列达港口B，顺利完成交货，求货轮原来的速度是多少？
分析 根据方向角、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质得到CD=BD，CD=2AD，求出AD、BD的长，根据题意列出分式方程，解方程即可．
解答 解：由题意得，∠A=90°，∠ACB=60°，∠ACD=30°，
∴∠DCB=30°，
∠B=30°，
∴∠DCB=∠B，
∴CD=BD，
∵∠A=90°，∠ACD=30°，
∴CD=2AD，
∴BD=2AD，又AB=90，
∴AD=30，BD=60，
设货轮原来的速度是x海里/时，由题意得，
$\frac{30}{x}$+$\frac{60}{1.2x}$=12-8，
解得，x=20，
检验：当x=20时，1.2x≠0，
∴x=20是原方程的解，
答：货轮原来的速度是20海里/时．
点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题以及两分式方程解应用题，正确理解方向角、掌握等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质、根据题意列出分式方程、正确解出分式方程是解题的关键．
练习册系列答案
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