题目内容

在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.

(1)求这个二次函数的解析式;
(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点,是否存在点P,使△ACP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)点Q是直线AC上方的抛物线上一动点,过点Q作QE垂直于轴,垂足为E.是否存在点Q,使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由;
(1)
(2)存在点,使△ACP的面积最大
(3)存在点Q,坐标为:,

试题分析:26.解:(1)由抛物线过点A(-3,0),B(1,0),
则 …………………………………………………………1分
解得  ………………………………………………………………2分
∴二次函数的关系解析式.…………………………3分
(2)连接PO,作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N.…4分

设点P坐标为(m,n),则.
PM =,,AO=3.(5分)
当时,=2.
∴OC=2.……………………………………………………………6分
=
==.8分
∵=-1<0,∴当时,函数有最大值.
此时=. …………9分
∴存在点,使△ACP的面积最大.   ……………………………10分                  
(3)存在点Q,坐标为:,.   ………………………12分
分△BQE∽△AOC,△EBQ∽△AOC,△QEB∽△AOC三种情况讨论可得出.
点评:此题难度比较适中,把二次函数的性质与图形的面积的求法相似结合,此题是区别学生程度的题目,成绩较好学生可以在平时练习中加强。
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