题目内容
星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《我是歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次．
（1）求邓紫棋获第一名的概率；
（2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（1）求邓紫棋获第一名的概率；
（2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
考点：列表法与树状图法
专题：计算题
分析：（1）三个选手机会均等，得到邓紫棋获第一名的概率；
（2）假设张杰为第一名，列表得出所有等可能的情况数，找出两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况数，即可求出所求的概率．
（2）假设张杰为第一名，列表得出所有等可能的情况数，找出两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况数，即可求出所求的概率．
解答：解：（1）根据题意得：邓紫棋获第一名的概率为
；
（2）假设张杰为第一名，列表如下：
所有等可能的情况有9种，两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况有4种，
则P=
．
| 1 |
| 3 |
（2）假设张杰为第一名，列表如下：
| 张 | 韩 | 邓 | |
| 张 | （张，张） | （韩，张） | （邓，张） |
| 韩 | （张，韩） | （韩，韩） | （邓，韩） |
| 邓 | （张，邓） | （韩，邓） | （邓，邓） |
则P=
| 4 |
| 9 |
点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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