Question

12．在矩形ABCD中，点E在CD上，且BE平分∠AEC，若∠DAE=30°，BE=2，则AD=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． 1
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由矩形的性质得出AD=BC，∠D=∠C=90°，求出∠AEC，得出∠CBE，求出CE，由勾股定理求出BC即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠C=90°，
∵∠DE=30°，
∴∠AED=90°-30°=60°，
∴∠AEC=180°-60°=120°，
∵BE平分∠AEC，
∴∠BEC=$\frac{1}{2}$∠AEC=60°，
∴∠CBE=90°-60°=30°，
∴CE=$\frac{1}{2}$BE=1，
∴AD=BC=$\sqrt{B{E}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$；
故选：A．

点评 本题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．