Question

19．如图，点E在正方形ABCD的边AD上，已知AE=7，CE=13，则阴影部分的面积是（　　）

• A． 114
• B． 124
• C． 134
• D． 144

Answer 1

分析 由正方形的性质得出∠D=90°，AB=BC=AD，设AB=BC=AD=x，则DE=x-7，根据勾股定理得出CD²+DE²=CE²，得出方程x²+（x-7）²=13²，解方程求出BC=AB=12，即可得出阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$（AE+BC）•AB．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=90°，AB=BC=AD，
设AB=BC=AD=x，
则DE=x-7，
∵CD²+DE²=CE²，
∴x²+（x-7）²=13²，
解得：x=12，或x=-5（不合题意，舍去），
∴BC=AB=12，
∴阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$（AE+BC）•AB=$\frac{1}{2}$×（7+12）×12=114；
故选：A．

点评 本题考查了正方形的性质、勾股定理、以及梯形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．