题目内容

7．某Wi-Fi热点的信号覆盖区域是以这个Wi-Fi热点为圆心，r为半径的圆（包括圆的内部），如图为某广场的平面示意图，16个长25m，宽15m的展区排列在面积为9600m2的矩形ABCD区域，展区间纵向横向的每条路宽均相等．
（1）求展区间的每条路宽；
（2）若只固定一个Wi-Fi热点，便可覆盖广场中的所有位置，求r的最小值；
（3）当r为50m时，能否只固定两个这样的Wi-Fi热点，使得信号覆盖广场中的所有位置？请通过画图计算进行说明．
说明：本题不考虑Wi-Fi热点的占地面积和展区对信号的干扰．

分析 （1）根据矩形的面积=长×宽列一元二次方程解答；
（2）根据勾股定理计算矩形区域的对角线，以矩形对角线的交点为圆心，对角线的一半为半径，便可覆盖广场中的所有位置；
（3）把原矩形分成两个矩形，运用（2）的方法解决．

解答 解：（1）设道路的宽为x米，根据题意列方程得：
（25×4+3x）（15×4+3x）=9600
整理得：
3x2+160x-1200=0
解得：x1=$\frac{20}{3}$，x2=-60（舍去）
答：展区间的每条路宽为$\frac{20}{3}$米；
（2）矩形ABCD区域的长AB=120m，宽AD=80m，
根据勾股定理可知对角线AC=BD=40$\sqrt{13}$，
所以以AC与BD的交点为圆心，以20$\sqrt{13}$为半径，便可覆盖广场中的所有位置，
所以r的最小值为：20$\sqrt{13}$m；
（3）如图所示，连接AB、CD的中点E、F，
∵AD=80m，AE=EB=60m，则AF=DE=EC=BF=100m，
∴以O1、O2为圆心，50m为半径的两个圆可以完全覆盖矩形ABCD，
故当r为50m时，能只固定两个这样的Wi-Fi热点，使得信号覆盖广场中的所有位置．

点评 本题主要考查了一元二次方程的应用、勾股定理以及圆的有关性质，理解完全覆盖的意义是解决第2、3小题的关键．

练习册系列答案
相关题目
17．AD是等腰直角三角形ABC一边BC边上的中线（如图），沿AD按（2）所示折叠，设AB与DC相交于点G，试问：△AGC和△BGD的面积有什么关系？为什么？
18．如图，AB＜BC，AD=DC，∠ABD=∠DBC，说明∠A+∠C=180°．
15．在实数范围内分解因式：2x2+5x+1．
2．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=$\sqrt{3}$，BC=1，则BP=1．
12．已知抛物线C1：y=ax2+bx+$\frac{3}{2}$（a≠0）经过点A（-1，0）和B（3，0）．
（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；
（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．
19．如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1…依此类推．
（1）求矩形ABCD的面积；
（2）求第1个平行四边形OBB1C的面积是96
第2个平行四边形A1B1C1C是48
第3个平行四边形OB1B2C的面积是24
（3）第n个平行四边形的面积是$（\frac{1}{2}）^{n-1}$×96．
16．为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计．分别绘制了统计表和成绩分布直方图，请你根据统计表和成绩分布直方图回答下列问题：
平均成绩12345678910
人数1a33b4c610
（1）求出a，b，c的值；
（2）写出这次射击比赛成绩的众数与中位数．
17．在0，1，$\frac{22}{7}$，-2，-3.5这五个数中，是非负整数的有（　　）个．
A．0B．1C．2D．3

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网