Question

如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）问：EB与ED有何关系？请说明理由；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：

分析：（1）根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，对角线平分一组对角线可得∠BAC=∠DAC=45°，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠AEB=∠AED，再根据等角的补角相等可得∠BEC=∠DEC=60°，根据对顶角相等可得∠AEF=∠BEC，再根据平角的定义列式计算即可得解．

解答：解：（1）EB=ED．
理由如下：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，
在△ABE和△ADE中，

AB=AD ∠BAC=∠DAC AE=AE

，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴EB=ED；

（2）∵△ABE≌△ADE，
∴∠AEB=∠AED，
∴∠BEC=∠DEC，
∵∠BED=120°，
∴∠BEC=∠DEC=60°，
∵∠AEF=∠BEC=60°（对顶角相等），
∠EAD=45°
∴∠EFD=60°+45°=105°．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，对顶角相等的性质，熟记各性质并判断出全等三角形是解题的关键．