Question

11．如图所示，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，C是$\widehat{AB}$上一动点，过C作⊙O的切线交PA于点M，交PB于点N，已知∠P=56°，则∠MON=（　　）

• A． 56°
• B． 60°
• C． 62°
• D． 不可求

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理求出∠PMN+∠PNM的度数，根据补角的概念求出∠AMN+∠BNM，根据切线长定理得到∠CMO+∠CNO=$\frac{1}{2}$（∠AMN+∠BNM），根据三角形内角和定理计算即可．

解答 解：∠PMN+∠PNM=180°-∠P=124°，
∠AMN+∠BNM=360°-124°=236°，
∵MA、MC是⊙O的切线，
∴∠AMO=∠CMO，
∵NB、NC是⊙O的切线，
∴∠BNO=∠CNO，
∴∠CMO+∠CNO=$\frac{1}{2}$（∠AMN+∠BNM）=118°，
∴∠MON=180°-118°=62°，
故选：C．

点评 本题考查的是切线长定理的应用，切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．