Question

18、如图，△ABC中AD是∠BAC的平分线，AE是BC边上的中线，则下列等式中：①∠B+∠1+∠6=∠C+∠3+∠5；②∠7=∠3+∠B；③∠4=∠1+∠C．正确的是（　　）

A、①②

B、①③

C、②③

D、①②③

Answer 1

分析：根据角平分线及三角形内角与外角的关系解答即可．

解答：解：①正确，∵△ABC中AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2+∠3，∠3+∠C=∠6，
∴∠B+∠1+∠6=∠3+∠C+∠B+∠1，∵∠1+∠B=∠5，∴∠B+∠1+∠6=∠C+∠3+∠5；
②错误，∵∠7=∠B+∠1+∠2，∠1=∠2+∠3，故∠7＞∠3+∠B；
③正确，∵△ABC中AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2+∠3，
又∵∠4=∠2+∠3+∠C，∴∠4=∠1+∠C．
故选B．

点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的性质．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．