题目内容
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论．
【答案】
证明见解析．
【解析】
试题分析：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE,推出AF=BD,即可得出答案；
（2）得出四边形ADCF是平行四边形,根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD,根据菱形的判定推出即可．
试题解析：（1）∵E为AD中点,
∴AE=DE,
∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
又∵∠AEF=∠DEB,
∴△AEF≌△DEB,
∴AF=DB,
∵AD为BC边中点,
∴DB=DC ,??
∴AF=DC ；
（2）四边形ADCF为菱形,
∵AF∥DC,
∴四边形ADCF为平行四边形,
∵AC⊥AB,??
∴∠CAB=90°
在Rt△ABC中,AD为斜边BC边上的中线,
∴AD=DC,
∴平行四边形ADCF为菱形．
考点：1.全等三角形的判定与性质,2.直角三角形斜边上的中线,3.菱形的判定．
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