题目内容
【题目】如图，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足为点H，分别交AD、AB及CB的延长线交于点E、M、F，且AE：FB＝1：2，则AH：AC的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
连接BD，如图，利用菱形的性质得AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，再证明EF∥BD，接着判断四边形BDEF为平行四边形得到DE＝BF，设AE＝x，FB＝DE＝2x，BC＝3x，所以AE：CF＝1：5，然后证明△AEH∽△CFH得到AH：HC＝AE：CF＝1：5，最后利用比例的性质得到AH：AC的值．
解：连接BD，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，
∵EF⊥AC，
∴EF∥BD，
而DE∥BF，
∴四边形BDEF为平行四边形，
∴DE＝BF，
由AE：FB＝1：2，设AE＝x，FB＝DE＝2x，BC＝3x，
∴AE：CF＝x：5x＝1：5，
∵AE∥CF，
∴△AEH∽△CFH，
∴AH：HC＝AE：CF＝1：5，
∴AH：AC＝1：6．
故选：B．
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