Question

某住宅小区在住宅建设时留下一块448平方米的矩形ABCD空地，准备建一个底面是矩形的喷水池，设计如图所示，喷水池底面的长是宽的2倍，在喷水池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带．
（1）请你计算出喷水池的长和宽；
（2）若喷水池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）可设喷水池的宽是x米，则长是2x米，根据矩形ABCD空地的面积是448平方米，列出方程求解即可；
（2）根据长方体的表面积公式列式计算即可求解．

解答：解：（1）设喷水池的宽是x米，则长是2x米，依题意有
（2x+5+2+1）（x+2+1+2+1）=448，
解得x₁=10，x₂=-20（不合题意舍去），
2x=2×10=20．
答：喷水池的长是20米，宽是10米．
（2）20×10+（20×3+10×3）×2
=200+（60+30）×2
=200+180
=380（平方米）
答：要贴瓷砖的总面积是380平方米．

点评：考查了一元二次方程的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．