Question

8．已知：AD∥BC，AD=CB，AE=CF．试判断：
（1）△ADF与△CBE是否全等？并说明理由；
（2）BE与DF是否平行且相等？为什么？

Answer 1

分析 （1）全等．根据SAS即可证明．
（2）结论：BE∥DF，BE=DF．根据全等三角形的性质，平行线的判定即可证明．

解答 解：（1）全等．
理由：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在△ADF或△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{∠A=∠C}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE．

（2）结论：BE∥DF，BE=DF．
理由：∵△ADF≌△CBE，
∴BE=DF，∠AFD=∠CEB，
∴BE∥DF．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题中考常考题型．