Question

17．张三同学投掷一枚骰子两次，两次所投掷的点数分别用字母m、n表示
（1）求使关于x的方程x²-mx+2n=0有实数根的概率；
（2）求使关于x的方程mx²+nx+1=0有两个相等实根的概率．

Answer 1

分析 （1）画树状图展示所有36种等可能的结果数，然后根据判别式的意义找出满足△=m²-8n≥0的结果数，然后根据概率公式求解；
（2）根据判别式的意义找出满足△=n²-4m=0的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其中满足△=m²-8n≥0的结果数为10，
所以使关于x的方程x²-mx+2n=0有实数根的概率=$\frac{10}{36}$=$\frac{5}{18}$；
（2）满足△=n²-4m=0的结果数为2，
所以使关于x的方程mx²+nx+1=0有两个相等实根的概率=$\frac{2}{36}$=$\frac{1}{18}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了判别式的意义．