Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点A，与x轴交于点B,与反比例函数的图象分别交于点，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出时，的取值范围.

Answer 1

（1）一次函数的解析式为：y=x+1 ，反比例函数的解析式为:y=  
（2）－2＜x＜0或x＞4

试题分析：（1）当x=0时,  y₁="0+1=1," ∴A (0,1), ∴OA=1 
∵S_△AOB=AO.OB=1, ∴OB="2," B (2,0)  ∴2k₁+1=0,  k₁=,
∴一次函数的解析式为：y=x+1 
当y=2时, 2=x+1, 解得x=－2, ∴M (－2,2), ∴2=, 解得:k₂=－4,
∴反比例函数的解析式为:y=  
（2）由（1）知一次函数的解析式为：y=x+1，反比例函数的解析式为:y=；点是它们的交点，所以，解得x=-2,x=4，y=2,y=-1;所以点M、N的坐标分别为（-2，2）、（4，-1）；，那么从图象上来看反比例函数的图象高于一次函数的图象部分所对应的x的范围；在第二象限，反比例函数的图象高于一次函数的图象部分所对应的x的范围是－2＜x＜0；在第四象限，反比例函数的图象高于一次函数的图象部分所对应的x的范围是x＞4；所以时，的取值范是－2＜x＜0或x＞4  
点评：本题考查一次函数与反比例函数，要求考生能用待定系数法求函数的解析式，待定系数法是求函数解析式非常重要的一种方法，以及能通过观察函数图象得出相应不等式的解