题目内容
如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若S△ADE=1，则S△ABC为（ ）| A、3 | B、4 | C、8 | D、9 |
考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：由平行可得△ADE∽△ABC，则BD=2AD，可求得AD：AB=1：3，再利用面积比等于相似比的平方，可求得△ABC的面积．
解答：解：
∵BD=2AD，
∴
=
=
，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=（
）2=（
）2=
，
即
=
，
解得S△ABC=9，
故选D．
∵BD=2AD，
∴
| AD |
| AB |
| AD |
| 3AD |
| 1 |
| 3 |
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
| S△ADE |
| S△ABC |
| AD |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
即
| 1 |
| S△ABC |
| 1 |
| 9 |
解得S△ABC=9，
故选D．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
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B、
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C、
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D、
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