Question

8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB上一点O在BC的垂直平分线上．探究点O是否在AC的垂直分线上？

Answer 1

分析 过点O作OD⊥BC于点D，连接OC，由OD是线段BC的垂直平分线可知OC=OB，点D是BC的中点，∠ODB=∠C，故△BOD∽△BAC，所以OD是△ABC的中位线，故OA=OC，由此可得出结论．

解答 解：点O是在AC的垂直分线上．
理由：如图所示，过点O作OD⊥BC于点D，连接OC，
∵OD是线段BC的垂直平分线，
∴OC=OB，点D是BC的中点，∠ODB=∠C，
∴△BOD∽△BAC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OA=OC，
∴点O是在AC的垂直分线上．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．