Question

1．如图，在△ABC中，已知AD是BC边上的高，DC=1，BD=2，tanB=cos∠DAC，则AB的值为$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 根据在△ABC中，已知AD是BC边上的高，DC=1，BD=2，tanB=cos∠DAC，可以得到∠ADB=∠ADC=90°，AD的长，从而可以得到AB的长，本题得以解决．

解答 解：∵在△ABC中，已知AD是BC边上的高，DC=1，BD=2，tanB=cos∠DAC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{AD}{AC}$，AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$，
∴$\frac{AD}{2}=\frac{AD}{\sqrt{A{D}^{2}+{1}^{2}}}$，
解得，AD=$\sqrt{3}$，
∴AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}=\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{7}$，
故答案为：$\sqrt{7}$．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是求出各边的长，找出所求问题需要的条件．