Question

【题目】如图1，在线段BE上取一点C，分别以CB，CE为腰作等腰直角△BCA和等腰直角△DCE，连接BD和AE．

（1）请判断线段BD和线段AE的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，若B，C，E三点不共线，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）BD＝AE，理由见解析；（2）成立，理由见解析

【解析】

（1）依据等腰直角三角形的性质可得到BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE＝90°，然后依据SAS证明△BCD≌△ACE，接下来，依据全等三角形的性质可得到BD＝AE；

（2）依据等腰直角三角形的性质可得到BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE＝90°，然后利用等式的性质证明∠BCD＝∠ACE，然后依据SAS证明△BCD≌△ACE，接下来，依据全等三角形的性质可得到BD＝AE．

解：（1）∵△BCA和△DCE均为等腰直角三角形，

∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE＝90°．

在△BCD和△ACE中

∴△BCD≌△ACE．

∴BD＝AE．

（2）成立．

∵△BCA和△DCE均为等腰直角三角形，

∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE＝90°．

∴∠BCA+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE．

在△BCD和△ACE中，

∴△BCD≌△ACE．

∴BD＝AE．