Question

【题目】如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，∠ABC的平分线BD交过点C且平行AB的直线于D点；AE⊥BD交BD于E点，连接CE并延长，交过A点且平行BC的直线于F点，AD与CF交于O点．现得到如下两个结论：①∠DAE＝22.5°；②DE＝（2-）BE；

请帮助判断结论的真假，并说明你的理由．

Answer 1

【答案】①正确，理由见解析；②错误，理由见解析

【解析】

①正确． 证明△DCB和△ABE是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．

②错误．利用等腰直角三角形的性质即可判断．

解：①正确．

理由：∵AB∥CD，∠ABC＝90°，

∴∠DCB＝90°，

∵AE⊥BD，

∴∠AEB＝90°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝∠ABE＝45°，

∴△DCB和△ABE是等腰直角三角形，

∵AB＝BC，

∴AB＝BD＝BC＝CD＝BE＝AE

∴∠BDA＝∠DAB＝67.5°，

∴∠DAE＝22.5°．

②错误．

理由：∵AB＝BD＝BC＝CD＝BE＝AE

∴DE＝（﹣1）BC＝（﹣1）BE．