题目内容
【题目】如图，在
中，
，
，
，点
为
的中点，以点为圆心作圆心角为
的扇形
，点
恰在弧
上，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．
连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴DC=
AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=
．
则扇形FDE的面积是：
．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴CD平分∠BCA，
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵∠GDH=∠MDN=90°，
∴∠GDM=∠HDN，
则在△DMG和△DNH中，
，
∴△DMG≌△DNH（AAS），
∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=．
则阴影部分的面积是：
-．
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